Question

【題目】如圖，正方形的四個頂點都在上，點在上，若是上的一點，且．

（Ⅰ）求證：≌，并指出可以通過怎樣的旋轉(zhuǎn)得到；

（Ⅱ）求線段、、之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析，以點為旋轉(zhuǎn)中心、順時針旋轉(zhuǎn)得到；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)圓周角定理可得：，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，利用SAS定理證明≌，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念解答；

（Ⅱ）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，結(jié)合圖形計算，得到答案．

（Ⅰ）證明：由圓周角定理得，，

∵四邊形是正方形，

∴，．

在和中，

，

∴≌（SAS），

∵邊AD以點為旋轉(zhuǎn)中心、順時針旋轉(zhuǎn)得到邊AB

∴以點為旋轉(zhuǎn)中心、順時針旋轉(zhuǎn)得到．

（Ⅱ）解：，

理由如下：∵≌，

∴，．

∵，

∴，

∴為等腰直角三角形，

∴，

∴．