Question

4．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{{a}^{2}-2ab+^{2}}{2a-2b}$÷（$\frac{1}$-$\frac{1}{a}$），其中a=$\sqrt{5}$+1，b=$\sqrt{5}$-1．
（2）已知|a-2016|+$\sqrt{a-2017}$=a，求a-2016²的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a、b的值代入即可解答本題；
（2）根據(jù)題目中的式子可以求得a的取值范圍，從而可以將絕對(duì)值符號(hào)去掉，進(jìn)而求得a-2016²的值．

解答 解：（1）$\frac{{a}^{2}-2ab+^{2}}{2a-2b}$÷（$\frac{1}$-$\frac{1}{a}$）
=$\frac{（a-b）^{2}}{2（a-b）}÷\frac{a-b}{ab}$
=$\frac{a-b}{2}•\frac{ab}{a-b}$
=$\frac{ab}{2}$，
當(dāng)a=$\sqrt{5}$+1，b=$\sqrt{5}$-1時(shí)，原式=$\frac{（\sqrt{5}+1）（\sqrt{5}-1）}{2}$=$\frac{5-1}{2}=2$；
（2）∵|a-2016|+$\sqrt{a-2017}$=a，
∴a-2017≥0，得a≥2017，
∴a-2016+$\sqrt{a-2017}$=a，
解得，a=2016²+2017，
∴a-2016²=2017．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、二次根式有意義的條件，解答此類題目的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．