Question

在黑板上寫(xiě)出下面的數(shù)2，3，4…，2001．甲先去擦其中的一個(gè)數(shù)，然后乙再擦去一個(gè)數(shù)，如此輪流下去，若最后剩下的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則甲勝；若最后剩下的兩個(gè)數(shù)不互質(zhì)，則乙勝，你如果想勝，應(yīng)當(dāng)選甲還是選乙？說(shuō)明理由（注：兩數(shù)互質(zhì)是兩個(gè)數(shù)無(wú)1以外的公約數(shù)，如2與5互質(zhì)，3與15不互質(zhì)）．

Answer 1

選甲．
甲有必勝方案：先把2擦掉，這樣還剩下3，4，5…2001總共1999個(gè)數(shù)，其中1000個(gè)奇數(shù)，999個(gè)偶數(shù)．
然后將剩下的數(shù)分組，如（3，4）、（5，6）、（7，8）、…、（1999，2001），接下來(lái)無(wú)論乙擦去哪個(gè)數(shù)，甲只要將同組的另一個(gè)數(shù)擦去就可以了，這樣最后剩下的兩個(gè)數(shù)一定相鄰，是互質(zhì)的由于最后一個(gè)數(shù)是甲擦掉的，因此最后剩下的兩個(gè)數(shù)必定是一奇一偶，甲獲勝．