Question

如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AD邊上的點，要使四邊形BEDF為平行四邊形，需添加一個條件：

 

．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：開放型

分析：四邊形EBFD要為平行四邊形，則要證DE=BF，就要證△AEB≌△CFD，而在平行四邊形中已有AB=CD，∠A=∠C，因而可添加AE=FC或∠ABE=∠CDF就可用SAS或ASA得證．

解答：解：∵四邊形EBFD要為平行四邊形．
∴∠BAE=∠DCF，AB=CD
在△AEB與△CFD中，

AB=CD ∠BAE=∠DCF AE=CF

，
∴△AEB≌△CFD（SAS），
∴AE=FC
∴DE=BF
∴四邊形EBFD為平行四邊形．
∴可添加的條件是AE=FC，同理還可添加∠ABE=∠CDF．
故答案為：AE=FC或∠ABE=∠CDF或BE=DF（答案不唯一）；

點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，是開放題，答案不唯一，可以針對各種平行四邊形的判定方法，給出條件，本題可通過要證DE=BF，且DE∥BF，即可證明平行四邊形成立，于是構(gòu)造條件證△AEB≌△CFD即可．