Question

拋物線y=x²+2x-3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，對于下列結(jié)論：①y有最大值；②拋物線的對稱軸是直線x=-1；③拋物線的頂點坐標是（-1，-4）；④△ABC的面積是16；⑤當y＜0時，x的取值范圍是-3＜x＜1，其中正確結(jié)論的序號是

 

．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：利用a＞0，即可得出拋物線y=x²+2x-3，y有最小值，把拋物線的表達式用頂點式來表示即可得出拋物線的對稱軸及頂點坐標，求出點AB的長即可得出△ABC的面積，求出點A，B的坐標即可得出當y＜0時，x的取值范圍．

解答：解：①∵a＞0，
∴拋物線y=x²+2x-3，y有最小值，故①錯誤，
②∵y=x²+2x-3=（x+1）²-4，
∴拋物線的對稱軸是直線x=-1；故②正確，
③∵y=x²+2x-3=（x+1）²-4，
∴拋物線的頂點坐標是（-1，-4）；故③正確，
④∵拋物線y=x²+2x-3，
∴A（1，0），B（-3，0），
∴AB=4，
∴S_△ABC=

1

2

×3×4=6，故④錯誤，
⑤∵A（1，0），B（-3，0），a＞0
∴當y＜0時，x的取值范圍是-3＜x＜1，故⑤正確，
所以正確的是②③⑤．
故答案為：②③⑤．

點評：本題主要考查了拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是熟記拋物線的性質(zhì)．