Question

如圖，大江的一側(cè)有甲、乙兩家工廠，它們都有垂直于江邊的小路，長度分別為m千米和n千米，兩條小路相距l(xiāng)千米．現(xiàn)在要在江邊建一個抽水站，把水送到甲、乙兩廠去．欲使供水管路最短，抽水站應(yīng)建在哪里？

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖

專題：

分析：作出點B關(guān)于河岸的對稱點B′，連接AB′，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，AB′與河岸的交點即為所求的建立抽水站的地方，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出EP的長度，即可得解．

解答：解：如圖，抽水站建立在點P處，
∵BE⊥直線l，
∴B′E⊥直線l，
又∵AD⊥直線l，
∴△B′EP∽△ADP，
∴

B′E

EP

=

AD

PD

，
即

m

EP

=

n

l-EP

，
解得EP=

ml

m+n

，
即抽水站建立在距離E點

ml

m+n

米處．

點評：本題考查了軸對稱確定最短路線問題，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記最短路徑的確定方法是解題的關(guān)鍵，本題需求出抽水站到點E的距離．