Question

6．某公司開(kāi)發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過(guò)代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月（30天）的試銷售，售價(jià)為8元/件，工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，圖中的折線ODE表示日銷售量y（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加1天，日銷售量減少5件．
（1）第24天的日銷售量是330件，日銷售利潤(rùn)是660元．
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）日銷售利潤(rùn)不低于640元的天數(shù)共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)第22天銷售了340件，結(jié)合時(shí)間每增加1天日銷售量減少5件，即可求出第24天的日銷售量，再根據(jù)日銷售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×日銷售量即可求出日銷售利潤(rùn)；
（2）根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出線段OD的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)第22天銷售了340件，結(jié)合時(shí)間每增加1天日銷售量減少5件，即可求出線段DE的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式求出交點(diǎn)D的坐標(biāo)，此題得解；
（3）分0≤x≤18和18＜x≤30，找出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，有起始和結(jié)束時(shí)間即可求出日銷售利潤(rùn)不低于640元的天數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)結(jié)合日銷售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×日銷售數(shù)，即可求出日銷售最大利潤(rùn)．

解答 解：（1）340-（24-22）×5=330（件），
330×（8-6）=660（元）．
故答案為：330；660．
（2）設(shè)線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，
將（17，340）代入y=kx中，
340=17k，解得：k=20，
∴線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20x．
根據(jù)題意得：線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=340-5（x-22）=-5x+450．
聯(lián)立兩線段所表示的函數(shù)關(guān)系式成方程組，
得$\left\{\begin{array}{l}{y=20x}\\{y=-5x+450}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=18}\\{y=360}\end{array}\right.$，
∴交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（18，360），
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=$\left\{\begin{array}{l}{20x（0≤x≤18）}\\{-5x+450（18＜x≤30）}\end{array}\right.$．
（3）當(dāng)0≤x≤18時(shí)，根據(jù)題意得：（8-6）×20x≥640，
解得：x≥16；
當(dāng)18＜x≤30時(shí)，根據(jù)題意得：（8-6）×（-5x+450）≥640，
解得：x≤26．
∴16≤x≤26．
26-16+1=11（天），
∴日銷售利潤(rùn)不低于640元的天數(shù)共有11天．
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（18，360），
∴日最大銷售量為360件，
360×2=720（元），
∴試銷售期間，日銷售最大利潤(rùn)是720元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法一次函數(shù)解析式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；（2）利用待定系數(shù)法求出OD的函數(shù)關(guān)系式以及依照數(shù)量關(guān)系找出DE的函數(shù)關(guān)系式；（3）分0≤x≤18和18＜x≤30，找出關(guān)于x的一元一次不等式．