Question

15．小明家飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱[此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系]，當(dāng)加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降[此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）成反比例關(guān)系]，當(dāng)水溫降至20℃時，飲水機又自動開始加熱…，重復(fù)上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）當(dāng)0≤x≤8時，求水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求圖中t的值；
（3）若小明在通電開機后即外出散步，請你預(yù)測小明散步45分鐘回到家時，飲水機內(nèi)的溫度約為多少℃？

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法代入函數(shù)解析式求出即可；
（2）首先求出反比例函數(shù)解析式進而得出t的值；
（3）利用已知由x=5代入求出飲水機內(nèi)的溫度即可．

解答 解：（1）當(dāng)0≤x≤8時，設(shè)水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關(guān)系為：y=kx+b，
依據(jù)題意，得$\left\{\begin{array}{l}{b=20}\\{8k+b=100}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=20}\end{array}\right.$，
故此函數(shù)解析式為：y=10x+20；

（2）在水溫下降過程中，設(shè)水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關(guān)系式為：y=$\frac{m}{x}$，
依據(jù)題意，得：100=$\frac{m}{8}$，
即m=800，
故y=$\frac{800}{x}$，
當(dāng)y=20時，20=$\frac{800}{t}$，
解得：t=40；

（3）∵45-40=5≤8，
∴當(dāng)x=5時，y=10×5+20=70，
答：小明散步45分鐘回到家時，飲水機內(nèi)的溫度約為70℃．

點評 此題主要考查了一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．