Question

如圖，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，P是BC的中點，過點P作直線交AD于點E，交AB延長線于點F，設AE=x．
（1）求AF的長y關于x的函數(shù)關系式；
（2）求自變量x的取值范圍；
（3）x可以取3嗎？當x=3時，函數(shù)式和圖形將會出現(xiàn)什么情況？

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質,函數(shù)關系式,正方形的性質

專題：

分析：（1）如圖，作輔助線；首先證明BM=AE=x；EM=AB=6；證明△MEP∽△BFP，得到

EM

BF

=

MP

BP

，求出BF=

18

x-3

即可解決問題．
（2）如圖，根據(jù)題意，結合圖形即可解決問題．
（3）當x=3時，函數(shù)式無意義；直線EP不與AB的延長線相交．

解答：解：（1）如圖，過點E作EM∥AP；
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD∥BC，BM=AE=x；EM=AB=6；
∵P是BC的中點，
∴BP=3，MP=x-3；
∵EM∥AF，
∴△MEP∽△BFP，
∴

EM

BF

=

MP

BP

，BF=

18

x-3

，
∴y=6+

18

x-3

．
（2）由圖意得：3＜x＜6．
（3）x≠3；當x=3時，函數(shù)式無意義，直線EP不與AB的延長線相交．

點評：該題主要考查了正方形的性質、相似三角形的判定及其性質等知識點及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用正方形的性質、相似三角形的判定及其性質來分析、解答．