Question

若x=

5 +1

2

，則

x3+x+1

x4

=

 

．

Answer 1

考點：二次根式的化簡求值

專題：計算題

分析：由方程x²-x-1=0的解為x=

1± 5

2

，得到已知x的值為此方程的解，則有x²=x+1，把所求式子變形后，將x²=x+1代入，分子提取公因式x+1后，與分母約分即可得到值．

解答：解：∵x²-x-1=0的解為x=

1± 5

2

，
∴

5 +1

2

為方程x²-x-1=0的解，
∴x²=x+1，
則

x3+x+1

x4

=

x•x2+x+1

x2•x2

=

x(x+1)+(x+1)

(x+1)(x+1)

=

(x+1)(x+1)

(x+1)(x+1)

=1．
故答案為：1

點評：此題考查了二次根式的化簡求值，其技巧性比較強，得出x的值為方程x²-x-1=0的解是解本題的關鍵．學生做題時注意利用降次的思想來解決問題．