Question

如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)D在直角邊BC上，DE平分∠ADB，∠1=∠2=∠3，AC=5cm．
（1）求∠3的度數(shù)；
（2）判斷DE與AB的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）求BE的長．

Answer 1

解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2=∠3，
∴∠1+∠2+∠3=90°，即3∠3=90°，
∴∠3=30°；

（2）DE⊥AB．
理由：在△ADB中，∠2=∠3，
∴△ADB是等腰三角形；
又∵DE平分∠ADB，
∴DE是邊AB上的中垂線，
∴DE⊥AB；

（3）由（1）知，Rt△ABC中，∠3=30°，
∴AC=AB（30°角所對的直角邊是斜邊的一半）；
又由（2）知，DE是邊AB上的中垂線，
∴BE=AB，
∴BE=AC=5cm．
分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答；
（2）根據(jù)已知條件∠2=∠3、DE平分∠ADB，可以判定DE是等腰△ABD底邊AB上的中垂線，即DE⊥AB；
（3）利用（1）中的30°的∠3所對的直角邊是斜邊的一半知AC=AB；然后根據(jù)（2）中的DE是邊AB的中垂線的性質(zhì)知BE=AB；所以BE=AC=5cm．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形．等腰三角形的底邊上的中線、垂線、頂角的角平分線“三線合一”．