Question

已知：如圖，在中，O為對角線BD的中點，過點O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點，連結(jié)BE，DF．

（1）求證：△DOE≌△BOF．

（2）當(dāng)∠DOE等于多少度時，四邊形BFDE為菱形?請說明理由．

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）當(dāng)∠DOE=90°時，四邊形BFDE為菱形，理由見解析．

【解析】

試題分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD∥BC，OB=OD，從而∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，由AAS可證得△DOE≌△BOF．

（2）由△DOE≌△BOF，可得DE=BF，即可證得四邊形BEDF是平行四邊形，又由∠DOE=90°可得EF⊥BD，即可證得四邊形BEDF是菱形．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OB=OD，

∴∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB．

∴△DOE≌△BOF（AAS）．

（2）當(dāng)∠DOE=90°時，四邊形BFDE為菱形，理由如下：

∵△DOE≌△BOF，∴DE=BF．

又∵ED∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．

∵∠DOE=90°，∴EF⊥BD．

∴BEDF是菱形．

考點：1．平行四邊形的判定和性質(zhì)；2．全等三角形的判定和性質(zhì)；3．菱形的判定．