Question

如圖，畫(huà)一個(gè)兩條直角邊相等的Rt△ABC，并過(guò)斜邊BC上一點(diǎn)D作射線(xiàn)AD，再分別過(guò)B、C作射線(xiàn)AD的垂線(xiàn)BE和CF，垂足分別為E、F，量出BE、CF、EF的長(zhǎng)，改變D的位置，再重復(fù)上面的操作，你是否發(fā)現(xiàn)BE、CF、EF的長(zhǎng)度之間有某種關(guān)系？能說(shuō)清其中的奧妙嗎？

 

Answer 1

【答案】

分析：FC、BE分別在Rt△AFC和Rt△BEA中，若能證明這兩個(gè)三角形全等，那么BE=AF，AE=CF，而AE=AF+FE，所以BE+EF=FC．

    證明：∵BE⊥AD，CF⊥AD    ∴∠AEB=∠CFA=90°，∠ACF+∠FAC=90°

    又∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°    又∵∠BAE+∠EAC=90°  ∴∠BAE=∠CAF

    在Rt△ABE和Rt△CAF中  ∴△AEB≌△CFA

∴AE=CF  BE=AF  ∴CF=AF+FE=BE+EF．  結(jié)論：BE+EF=FC．

【解析】略