Question

11．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1，0），（3，0），對(duì)于下列結(jié)論：①b+2a=0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④b²-4ac=0，其中正確的有（　�。�

• A． 4個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 1個(gè)

Answer 1

分析 二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1，0），（3，0），可求得對(duì)稱軸為x=-1，則可判定b+2a=0；由開口向上，可判定a＞0，又由左同右異，判定b＜0，由與y軸交于負(fù)半軸，判定c＜0；由與x軸交于（-1，0），可得a-b+c=0；由與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，判定b²-4ac＞0．

解答 解：①∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1，0），（3，0），
∴對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$=1，
∴b+2a=0；故正確；
②∵開口向上，
∴a＞0，
∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
∴b＜0，
∵與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴abc＞0；故正確；
③它與x軸的交于（-1，0），
∴a-b+c=0；故錯(cuò)誤；
④∵與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0；故錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．