Question

8．小聰和小明沿同一條路同時從學校出發(fā)到某超市購物，學校與超市的路程是4千米．小聰騎自行車，小明步行，當小聰從原路回到學校時，小明剛好到達超市．圖中折線O-A-B-C和線段OD分別表示兩人離學校的路程s（千米）與所經過的時間t（分鐘）之間的函數關系，請根據圖象回答下列問題：
（1）小聰在超市購物的時間為15分鐘，小聰返回學校的速度為$\frac{4}{15}$ 千米/分鐘；
（2）請你求出小明離開學校的路程s（千米）與所經過的時間t（分鐘）之間的函數關系式；
（3）當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是多少千米？

Answer 1

分析 （1）根據購物時間=離開時間-到達時間即可求出小聰在超市購物的時間；再根據速度=路程÷時間即可算出小聰返回學校的速度；
（2）根據點的坐標利用待定系數法即可求出小明離開學校的路程s與所經過的時間t之間的函數關系式；
（3）根據點的坐標利用待定系數法即可求出當30≤s≤45時小聰離開學校的路程s（千米）與所經過的時間t（分鐘）之間的函數關系式，令兩函數關系式相等即可得出關于t的一元一次方程，解之即可求出t值，再將其代入任意一函數解析式求出s值即可．

解答 解：（1）30-15=15（分鐘）；
4÷（45-30）=$\frac{4}{15}$（千米/分鐘）．
故答案為：15；$\frac{4}{15}$．
（2）設小明離開學校的路程s（千米）與所經過的時間t（分鐘）之間的函數關系式為s=mt+n，
將（0，0）、（45，4）代入s=mt+n中，
$\left\{\begin{array}{l}{n=0}\\{45m+n=4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{4}{45}}\\{n=0}\end{array}\right.$，
∴s=$\frac{4}{45}$t．
∴小明離開學校的路程s與所經過的時間t之間的函數關系式為s=$\frac{4}{45}$t．
（3）當30≤s≤45時，設小聰離開學校的路程s（千米）與所經過的時間t（分鐘）之間的函數關系式為s=kt+b，
將（30，4）、（45，0）代入s=kt+b，
$\left\{\begin{array}{l}{30k+b=4}\\{45k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{15}}\\{b=12}\end{array}\right.$，
∴s=-$\frac{4}{15}$t+12．
令s=$\frac{4}{45}$t=-$\frac{4}{15}$t+12，
解得：t=$\frac{135}{4}$，
∴s=$\frac{4}{45}$t=$\frac{4}{45}$×$\frac{135}{4}$=3．
答：當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是3千米．

點評 本題考查了一次函數的應用以及待定系數法求一次函數解析式，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列式計算；（2）根據點的坐標利用待定系數法求出函數關系式；（3）根據點的坐標利用待定系數法求出函數關系式．