Question

【題目】如圖①，點D為一等腰直角三角形紙片的斜邊AB的中點，E是BC邊上的一點，將這張紙片沿DE翻折成如圖②，使BE與AC邊相交于點F，若圖①中AB＝，則圖②中△CEF的周長為______．

Answer 1

【答案】2

【解析】

作DM⊥AC于M，DH⊥BC于H，DN⊥EB于N，連接DF．首先證明△DFB≌△DFC，推出CF=BF，推出△EFC的周長=EF+CF+EC=(EF+FB)+EC=EB′+EC=CB′，由此即可解決問題．

如圖，作DM⊥AC于M，DH⊥BC于H，DN⊥EB于N，連接DF．

∵CA=CB，∠ACB=90°，AD=B′D，

∴CD=DB′=AD=DB，∠DCB=∠DCA=45°，∠B′=∠B=∠DCA=45°．

∴DH=DM=DN，

∴∠DFM=∠DFN，

∵∠BFM=∠EFC，

∴∠DFB=∠DFC，

在△DFB和△DFC中，

∴△DFB≌△DFC，

∴CF=BF，

∵△EFC的周長=EF+CF+EC=(EF+FB)+EC=EB′+EC=CB′，

∵AB′=，

∴CB′=AB′cos45°=×=2，

故答案為：2.