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如圖，寫出下列互余與互補的角．已知左圖中∠AOC=∠BOD=∠BOE=90°．

右圖中∠C=∠B=∠CAB=∠BDC=∠90°．

 

答案：
解析：

答：在左圖中互余的角有∠AOB與∠AOD，∠AOB與∠BOC，∠COE與∠BOC，∠AOD與∠COE．

在左圖中互補的角有∠AOD與∠AOE，∠COE與∠DOC，∠DOB與∠BOE．

在右圖中互余的角有∠CAD與∠BAD，∠ADC與∠BDA，∠ADC與∠CAD，∠BAD與∠BDA．

在右圖中互補的角有∠ADC與∠ADE，∠BAD與∠ADE．∠BDE，∠BDC，∠C，∠B，∠CAB，∠BDC中任意兩個都互補．

 


提示：

互余和互補的概念。

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：2014滬科版八年級上冊（專題訓練　狀元筆記）數(shù)學：第13章　三角形中的邊角關(guān)系 滬科版 題型：044

在研究三角形內(nèi)角和等于180°的證明方法時，小明和小虎分別給出了下列證法．

小明：在△ABC中，延長BC到D，

∴∠ACD＝∠A＋∠B(三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)．

又∵∠ACD＋∠ACB＝180°(平角定義)，

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等式的性質(zhì))．

小虎：在△ABC中，作CD⊥AB(如圖)，

∵CD⊥AB(已知)，

∴∠ADC＝∠BDC＝90°(直角定義)．

∴∠A＋∠ACD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°(直角三角形兩銳角互余)．

∴∠A＋∠ACD＋∠B＋∠BCD＝180°(等式的性質(zhì))．

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°．

請你判斷上述兩名同學的證法是否正確，如果不正確，寫出一種你認為較簡單的證明三角形內(nèi)角和定理的方法，與同伴交流．

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科目：初中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　滬科八年級版　2009－2010學年　第19～26期　總175～182期 滬科版 題型：059

在研究“三角形的三個內(nèi)角和等于180°”的證明方法時，小明和小虎分別給出了下列證法：

小明：在△ABC中，延長BC到點D(如圖)，

所以∠ACD＝∠A＋∠B．(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)

又因為∠ACD＋∠ACB＝180°，(平角定義)

所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°．(等量代換)

小虎：在△ABC中，過點A作AD⊥BC(如圖)，

所以∠ADC＝∠ADB＝90°．(直角定義)

所以∠DAC＋∠C＝90°，∠B＋∠BAD＝90°．(直角三角形的兩銳角互余)

所以∠DAC＋∠C＋∠B＋∠BAD＝180°，

即∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．

請你對上述兩名同學的證法給出評價，并寫出一種你認為較簡單的證明三角形內(nèi)角和定理的方法．

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