Question

4．已知：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，
（1）求幾秒后，△PBQ的面積等于6cm²？
（2）求幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm？
（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PQB的面積能否等于8cm²？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒鐘，△PBQ的面積等于6平方厘米，根據(jù)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，表示出BP和BQ的長(zhǎng)可列方程求解．
（2）根據(jù)PQ=5，利用勾股定理BP²+BQ²=PQ²，求出即可；
（3）通過(guò)判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達(dá)到8cm²．

解答 解：（1）設(shè) 經(jīng)過(guò)x秒以后△PBQ面積為6                
$\frac{1}{2}$×（5-x）×2x=6
整理得：x²-5x+6=0
解得：x=2或x=3
答：2或3秒后△PBQ的面積等于6cm²

（2）當(dāng)PQ=5時(shí)，在Rt△PBQ中，∵BP²+BQ²=PQ²，
∴（5-t）²+（2t）²=5²，
5t²-10t=0，
t（5t-10）=0，
t₁=0，t₂=2，
∴當(dāng)t=0或2時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5cm．

（3）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒以后△PBQ面積為8，
$\frac{1}{2}$×（5-x）×2x=8
整理得：x²-5x+8=0
△=25-32=-7＜0
∴△PQB的面積不能等于8cm²．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)“△PBQ的面積等于6cm²”，得出等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．