Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉45°后得到△A′BC′，則陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點：旋轉的性質(zhì)

專題：計算題

分析：AC與BA′相交于D，如圖，根據(jù)旋轉的性質(zhì)得∠ABA′=45°，BA′BA=4，△ABC≌△A′BC′，則S_△ABC=S_△A′BC′，再利用面積的和差可得S_陰影部分=S_△ABA′，接著證明△ADB為等腰直角三角形，得到∠ADB=90°，AD=

2

2

AB=2

2

，然后利用三角形面積公式計算S_△ABA，從而得到S_陰影部分．

解答：解：AC與BA′相交于D，如圖，
∵△ABC繞點B按逆時針方向旋轉45°后得到△A′BC′，
∴∠ABA′=45°，BA′BA=4，△ABC≌△A′BC′，
∴S_△ABC=S_△A′BC′，
∵S_{四邊形AA′C′B}=S_△ABC+S_陰影部分=S_△A′BC′+S_△ABA′，
∴S_陰影部分=S_△ABA′，
∵∠BAC=45°，
∴△ADB為等腰直角三角形，
∴∠ADB=90°，AD=

2

2

AB=2

2

，
∴S_△ABA′=

1

2

AD•BA′=

1

2

×2

2

×4=4

2

（cm²），
∴S_陰影部分=4

2

cm²．
故答案為：4

2

cm²．

點評：本題考查了旋轉的性質(zhì)：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．運用面積的和差解決不規(guī)則圖形的面積是解決此題的關鍵．