Question

已知a是一元二次方程x²-x=6的根，求

a-2

a2-1

÷（a-

3a

a+1

）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值,解一元二次方程-因式分解法

專題：

分析：a是方程x²-x=6的根，則a²-a=6，然后把所求的式子化簡(jiǎn)，首先把括號(hào)內(nèi)的式子通分相減，轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算即可化簡(jiǎn)，然后把a(bǔ)²-a=6代入計(jì)算即可．

解答：解：∵a是方程x²-x=6的根，
∴a²-a=6，
則原式=

a-2

a2-1

÷

a2-2a

a+1

=

a-2

(a+1)(a-1)

•

a+1

a(a-2)

=

1

a2-a

=

1

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方程解的定義和分式的運(yùn)算，此類題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．