Question

19．先化簡，再求值：$\frac{{a}^{2}+ab}{{a}^{2}+2ab+^{2}}$-（a-b）÷$\frac{{a}^{2}-^{2}}$，其中a=2+$\sqrt{2}$，b=2-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先算除法，再算加減，最后把a、b的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{a}{a+b}$-（a-b）•$\frac{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{a}{a+b}$-$\frac{a+b}$
=$\frac{a-b}{a+b}$，
當a=2+$\sqrt{2}$，b=2-$\sqrt{2}$時，原式=$\frac{2+\sqrt{2}-2+\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意把分式化為最簡形式，以簡化計算．