Question

19．為了更好保護環(huán)境，某市治污公司決定，購買12臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺設(shè)備的價格，月處理污水量如下表：

	A型	B型
價格（萬元/臺）	12	10
處理污水量（噸/月）	240	200

（1）若該市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過125萬元，你認為公司有幾種購買方案？
（2）在（1）條件下，若每月處理污水量不低于2440噸，為節(jié)約資金，請你為公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．

Answer 1

分析 （1）設(shè)應(yīng)購置A型號的污水處理設(shè)備x臺，則購置B型號的污水處理設(shè)備（12-x）臺，由于要求資金不能超過125，即購買資金12x+10（10-x）應(yīng)小于等于125，由此列出不等式，然后求解即可設(shè)計出有三種購買方案；
（2）將三種方案的每月處理污水量求出來，選擇每月處理污水量不低于2440噸的方案，計算購買資金數(shù)，即可選出最優(yōu)方案．

解答 解：（1）設(shè)應(yīng)購置A型號的污水處理設(shè)備x臺，則購置B型號的污水處理設(shè)備（12-x）臺，由題意得：
依題意，得12x+10（12-x）≤125，
解得x≤2.5，
∵x為自然數(shù)，
∴x=0或1或2，
∴購買方案有：①A型號0臺，B型號12臺；②A型號1臺，B型號11臺；③A型號2臺，B型號10臺；

（2）方案①的處理污水量：12×200=2400＜2440，不符合要求．
方案②的處理污水量：240×1+11×200=2440，符合要求，費用：1×12+11×10=122（萬元）．
方案③的處理污水量：240×2+10×200=2480＞2440，符合要求，費用：2×12+10×10=124（萬元）．
所以為節(jié)約資金，應(yīng)選擇方案②：購買A型號1臺，B型號11臺．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．本題是“方案設(shè)計”問題，一般可把它轉(zhuǎn)化為求不等式的整數(shù)解問題，通過表格獲取相關(guān)信息，在實際問題中抽象出不等式是解決這類問題的關(guān)鍵．