Question

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BF的平行線，交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

考點：矩形的判定,全等三角形的判定與性質

專題：

分析：因為AF∥BC，E為AD的中點，即可根據(jù)AAS證明△AEF≌△DEC，故有BD=DC，AF=DC且AF∥DC，可得四邊形AFDC是平行四邊形，又因為AD=CF，故可有一個角是直角的平行四邊形是矩形進行判定．

解答：答：四邊形AFBD是矩形，
證明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE．
又∵點E是AD的中點，
∴AE=DE，
在△AFE與△DCE中，

∠AFE=∠DCE ∠FAE=∠CDE AE=DE

∴△AFE≌△DCE（AAS），
∴AF=CD，
又∵AF=BD，
∴BD=CD．
又∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四邊形AFBD是平行四邊形，
又∵∠ADB=90°，
∴四邊形AFBD是矩形．

點評：本題考查矩形的判定和全等三角形的判定與性質．要熟知這些判定定理才會靈活運用，根據(jù)性質才能得到需要的相等關系．