Question

拋物線y=ax²-4x+1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在直線x=1的兩側(cè)，求a．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到△=4²-4a＞0，解得a＜4，再分類討論：當(dāng)a＞0和a＜0，a的范圍；然后解不等式確定滿足條件的a的取值范圍．

解答：解：根據(jù)題意得△=4²-4a＞0，解得a＜4，
∵拋物線y=ax²-4x+1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在直線x=1的兩側(cè)，
∴設(shè)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁，x₂，
∴（x₁-1）（x₂-1）＜0，
整理得x₁x₂-（x₁+x₂）+1＜0，
∴

1

a

-

4

a

+1＜0，
∴

3

a

＞1，
當(dāng)a＞0，則a＜3，即0＜a＜3；
當(dāng)a＜0，則a＞3，無(wú)解，
所以m的取值范圍為0＜a＜3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系：△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．