Question

如圖，已知∠AOB=40°，∠BOC=80°，又OD，OE分別是∠AOB和∠BOC的平分線．
（1）圖中有

10

個(gè)角；
（2）求∠DOE的度數(shù)；
（3）設(shè)∠AOB=x，∠BOC=y，∠DOE的度數(shù)為

1

2

x+

1

2

y

（用含x，y的代數(shù)式表示）．
（4）通過（2）、（3）的計(jì)算，猜想∠DOE=

1

2

∠AOC．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖按一個(gè)方向數(shù)出即可．
（2）求出∠BOE和∠BOD度數(shù)，再相加即可．
（3）求出∠BOE和∠BOD度數(shù)，再相加即可．
（4）求出∠BOE和∠BOD度數(shù)，再相加即可．

解答：解：（1）圖中的角有∠COE，∠COB，∠COD，∠COA，∠EOB，∠EOD，∠EOA，∠BOD，∠BOA，∠DOA，共10個(gè)，
故答案為：10．

（2）∵∠AOB=40°，∠BOC=80°，OD，OE分別是∠AOB和∠BOC的平分線，
∴∠BOE=

1

2

∠BOC=40°，∠BOD=

1

2

∠AOB=20°，
∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=40°+20°=60°．

（3）∵∠AOB=x，∠BOC=y，OD，OE分別是∠AOB和∠BOC的平分線，
∴∠BOE=

1

2

∠BOC=

1

2

x，∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

y，
∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=

1

2

x+

1

2

y．

（4）∠DOE=

1

2

∠AOB+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOB+∠BOC）=

1

2

∠AOC，
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．