Question

某科研所投資200萬元，成功地研制出一種市場需求量較大的汽配零件，并投入資金700萬元進(jìn)行批量生產(chǎn)。已知每個(gè)零件成本20元。通過市場銷售調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，年銷售量為20萬件；銷售單價(jià)每增加1元，年銷售量將減少1000件。設(shè)銷售單價(jià)為x元，年銷售量為y(萬件)，年獲利為z(萬元)

(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)

(2)試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)

(3)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，年獲利最多？并求出這個(gè)年利潤。

Answer 1

 (1)y=20-(x-50)×0.1= -0.1x+25

(2)z=(x-20)y-200-700

   =-0.1x²+27x-1400

(3)z= -0.1(x-135)²+422.5

∴當(dāng)銷售單價(jià)定為135元時(shí)，年獲利最大，為422.5萬元。