Question

已知：如圖，在△ABC中，D為邊BC上的一點，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5．求△ABC的面積．

Answer 1

分析：已知△ABD三邊的長度，運用勾股定理的逆定理首先證出AD⊥BC，然后在直角△ADC中，應用勾股定理求出CD，則BC=BD+DC，最后根據三角形的面積公式得出△ABC的面積．

解答：解：∵AD²+BD²=144+25=169，AB²=169，
∴AD²+BD²=AB²，
∴AD⊥BC（勾股定理的逆定理），
∴∠ADC=90°，
∴CD=

AC2-AD2

=

152-122

=9，
∴BC=CD+BD=5+9=14，
∴△ABC的面積=

1

2

BC•AD=

1

2

×14×12=84．
故答案為84．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理和勾股定理的運用，根據勾股定理的逆定理得出AD⊥BC是解題的關鍵．