Question

20．某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1：$\sqrt{3}$．
（1）求新坡面的坡角a；
（2）原天橋底部正前方8米處（PB的長）的文化墻PM是否需要拆除？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）由新坡面的坡度為1：$\sqrt{3}$，可得tanα=tan∠CAB=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，然后由特殊角的三角函數(shù)值，求得答案；
（2）首先過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由坡面BC的坡度為1：1，新坡面的坡度為1：$\sqrt{3}$．即可求得AD，BD的長，繼而求得AB的長，則可求得答案．

解答 解：（1）∵新坡面的坡度為1：$\sqrt{3}$，
∴tanα=tan∠CAB=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠α=30°．
答：新坡面的坡角a為30°；

（2）文化墻PM不需要拆除．
過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD=6，
∵坡面BC的坡度為1：1，新坡面的坡度為1：$\sqrt{3}$，
∴BD=CD=6，AD=6$\sqrt{3}$，
∴AB=AD-BD=6$\sqrt{3}$-6＜8，
∴文化墻PM不需要拆除．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了坡度坡角的知識(shí)．注意根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵．