Question

如圖，△ABC中，∠A=90°，將∠ABC沿BD折疊，使A點落在BC邊上的E處，再將△BDE沿DE折疊恰好與△CDE重合，則∠C的度數(shù)為

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   40°
4. D.
   20°

Answer 1

A
分析：根據(jù)軸對稱的性質，得DE垂直平分BC，則BD=CD，得∠DBC=∠C，再結合折疊的性質，得∠ABD=∠CBD，從而根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求解．
解答：根據(jù)題意，得DE垂直平分BC．
∴BD=CD，
∴∠DBC=∠C，
又∠ABD=∠CBD，∠A=90°，
∴3∠C=90°，
∠C=30°．
故選A．
點評：此題綜合運用了折疊的性質、軸對稱的性質、線段垂直平分線的性質以及直角三角形的性質．