Question

【題目】如圖，中,∠C=90°,,,若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,按的路徑運(yùn)動,且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．

點(diǎn)P出發(fā)2秒后,求CP和BP的長．

問t滿足什么條件時(shí)的值或取值范圍,為直角三角形？

另有一點(diǎn)Q,從點(diǎn)C開始,按的路徑運(yùn)動,且速度為每秒2cm,若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動當(dāng)t為何值時(shí),直線PQ把的周長分成相等的兩部分？

Answer 1

【答案】(1)PB=cm；CP=2cm；(2)或；(3)或6秒.

【解析】

首先利用勾股定理計(jì)算出AC長,根據(jù)題意可得,再利用勾股定理計(jì)算出PB的長,進(jìn)而可得的周長；

當(dāng)P在AC上運(yùn)動時(shí)為直角三角形,由此可得；當(dāng)P在AB上時(shí),時(shí),為直角三角形,首先計(jì)算出CP的長,然后再利用勾股定理計(jì)算出AP長,進(jìn)而可得答案．

分類討論：當(dāng)P點(diǎn)在AC上,Q在AB上,則,,；當(dāng)P點(diǎn)在AB上,Q在AC上,則,,．

(1)∵∠C=90°,,,

,動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,按的路徑運(yùn)動,速度為每秒1cm,

出發(fā)2秒后,則,

∵∠C=90°,

,

,動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,按的路徑運(yùn)動,且速度為每秒1cm,

在AC上運(yùn)動時(shí)為直角三角形,

,

如圖，當(dāng)P在AB上時(shí),時(shí),為直角三角形,

,

,

解得：,

,

,

速度為每秒1cm,

,

綜上所述：當(dāng)或,為直角三角形；

當(dāng)P點(diǎn)在AC上,Q在AB上,則,,

直線PQ把的周長分成相等的兩部分,

,；

當(dāng)P點(diǎn)在AB上,Q在AC上,則,,

直線PQ把的周長分成相等的兩部分,

,

,

當(dāng)或6秒時(shí),直線PQ把的周長分成相等的兩部分．