Question

已知：如圖O是△ABC內(nèi)一點，且∠OBC=

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3

∠ABC，∠OCB=

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3

∠ACB，若∠A=α，則∠O=

 

．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°表示出∠ABC+∠ACB，然后求出∠OBC+∠OCB，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解．

解答：解：∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
∵∠OBC=

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3

∠ABC，∠OCB=

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∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

3

（180°-α），
在△OBC中，∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-

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（180°-α）=120°+

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α．
故答案為：120°+

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3

α．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理并準確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．