Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=

3

，AD=1，把該矩形繞點A順時針旋轉α度得矩形AB′C′D′，點C′落在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

考點：旋轉的性質,矩形的性質,扇形面積的計算

專題：幾何圖形問題

分析：首先根據(jù)題意利用銳角三角函數(shù)關系得出旋轉角的度數(shù)，進而求出S_△AB′C′，S_扇形BAB′，即可得出陰影部分面積．

解答：解：∵在矩形ABCD中，AB=

3

，AD=1，
∴tan∠CAB=

1

3

=

3

3

，AB=CD=

3

，AD=BC=1，
∴∠CAB=30°，
∴∠BAB′=30°，
∴S_△AB′C′=

1

2

×1×

3

=

3

2

，
S_扇形BAB′=

30π×( 3 )2

360

=

π

4

，
S_陰影=S_△AB′C′-S_扇形BAB′=

3

2

-

π

4

．
故答案為：

3

2

-

π

4

．

點評：此題主要考查了矩形的性質以及旋轉的性質以及扇形面積公式等知識，得出旋轉角的度數(shù)是解題關鍵．