Question

如圖(1)，兩半徑為r的等圓⊙O₁和⊙O₂相交于M、N兩點，且⊙O₂過點O₁，過點M作直線AB垂直于MN，分別交⊙O₁和⊙O₂于A，B兩點，連結(jié)NA，NB。

(1)猜想點O₂與⊙O₁有什么位置關(guān)系，并給出證明；
(2)猜想△NAB的形狀，并給出證明；
(3)如圖(2)，若AB不垂直于MN，且點A，B在點M的兩側(cè)，那么(2)中的結(jié)論是否仍然成立，若成立請給出證明；若不成立，請說明理由。

Answer 1

解：(1)在上； 證明：∵過點， ∴， 又∵的半徑也是r， ∴點在上； (2)△NAB是等邊三角形； 證明：， ， ∴BN是的直徑，AN是的直徑， 即BN=AN=2r，在BN上，在AN上， 連結(jié)，則是△NAB的中位線， ∴， ∴AB=BN=AN，則△NAB是等邊三角形； (3)仍然成立； 證明：由(2)得在中所對的圓周角為60°， 在中所對的圓周角為60°， ∴點A、B在點M的兩側(cè)時， 在中所對的圓周角， 在中所對的圓周角， ∴是等邊三角形。