Question

如下圖，在△ABC中，AB=AC， ∠A=50°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)， ∠PCB=∠PCA，且∠PBC=∠PBA，則∠BPC度數(shù)為（　　）

A．115°    B．100°    C．130°   D．140°

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：由已知條件根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等邊對(duì)等角的性質(zhì)，求得∠ABC=∠ACB=65°，再根據(jù)∠PBC=∠PCA和三角形的內(nèi)角和定理即可求解．

∵AB=AC，∠A=50°，

∴∠ABC=∠ACB=65°．

∵∠PBC=∠PCA，

∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（∠PCA+∠PCB）=180°-∠ACB=115°．

故選A．

考點(diǎn)：此題綜合考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：對(duì)相等的角進(jìn)行等量代換轉(zhuǎn)化為一個(gè)角是解答本題的關(guān)鍵．