Question

如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB于E點，若AB=8，DE=2，求⊙O的半徑．

Answer 1

解：連接OA，設⊙O的半徑為r，
∵由DE=2，
∴OE=r-2，
∵AB⊥CD，AB=8，
∴AE=AB=4，
在Rt△AOE中，
OA²=OE²+AE²，即r²=（r-2）²+4²，解得r=5．
分析：連接OA，設⊙O的半徑為r，由DE=2可知OE=r-2，再根據垂徑定理求出AE的長，在Rt△AOE中根據勾股定理可求出r的值．
點評：本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．