Question

11．如圖，E是正方形ABCD的BC邊上一點，過AE上點P作FG⊥AC，分別交AB、CD于F、G，求證：FG=AE．

Answer 1

分析 過點F作FH⊥DC，交AE于點M，由正方形的性質以及已知條件易證△ABE≌△FHG，進而可證明FG=AE．

解答 解：
過點F作FH⊥DC，交AE于點M，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=FH，∠ABE=∠FHG=90°，
∴∠BAE+∠FMA=90°，
∵FG⊥AC，
∴∠GFH+∠FMA=90，
∴∠BAE=∠FMA，
在△ABE和△FHG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠FMA}\\{AB=FH}\\{∠ABC=∠FHG=90°}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△FHG，
∴AE=FG．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質，利用了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，余角的性質，直角三角形的判定，垂線的定義．