Question

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm．動點D從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿射線AC運動，求出點D運動所有的時間t，使得△ABD為等腰三角形．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)勾股定理求出AC，分為三種情況：①若AB=AD，②若BA=BD，則AD=2AC，③若DA=DB，求出即可．

解答：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，由勾股定理得：AC=3cm，
由運動可知：AD=t，且△ABD時等腰三角形，
有三種情況：
①若AB=AD，則t=5；
②若BA=BD，則AD=2AC，即t=6；
③若DA=DB，則在Rt△BCD中，CD=t-3，BC=4，BD=t，
即（t-3）²+4²=t²，
解得：t=

25

6

，
綜合上述：符合要求的t值有3個，分別為5，6，

25

6

．

點評：本題考查了等腰三角形的判定的應(yīng)用，用了分類討論思想．