Question

（1）將拋物線y₁=2x²向右平移2個單位，得到拋物線y₂的圖象，則y₂=2（x﹣2）²或2x²﹣8x+8；

（2）如圖，P是拋物線y₂對稱軸上的一個動點，直線x=t平行于y軸，分別與直線y=x、拋物線y₂交于點A、B．若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則

Answer 1

t=1，3或．      解：（1）拋物線y₁=2x²向右平移2個單位，得：y=2（x﹣2）²=2x²﹣8x+8；

故拋物線y₂的解析式為y₂=2x²﹣8x+8．

（2）由（1）知：拋物線y₂的對稱軸為x=2，故P點橫坐標為2；

當x=t時，直線y=x=t，故A（t，t）；

則y₂=2x²﹣8x+8=2t²﹣8t+8，故B（t，2t²﹣8t+8）；

若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，則有AB=AP或AB=BP，

此時AB=|2t²﹣8t+8﹣t|，AP=|t﹣2|，

可得：|t﹣2|=|2t²﹣8t+8﹣t|；

當2t²﹣8t+8﹣t=t﹣2時，如圖1，t²﹣5t+5=0，解得t₁=；

當2t²﹣8t+8﹣t=2﹣t時，如圖2，t²﹣4t+3=0，解得t₂=1，t₃=3；

故符合條件的t值為：1或3或．