Question

15．如圖，在矩形ABCD中，BC=12，以BC為直徑的半圓O恰好與AD相切，現(xiàn)將矩形ABCD沿BE折疊，使點(diǎn)C落在邊AD的點(diǎn)F處，并交半圓O于點(diǎn)G，則扇形OCG的面積為（　�。�

• A． 6π
• B． 12π
• C． 24π
• D． 無法確定

Answer 1

分析 求出BC=2AB，推出BF=2AB，求出∠AFB=30°，求出∠GOC，即可求出扇形OCG的面積．

解答 解：∵以BC為直徑的半圓，正好與對邊AD相切，
∴BC=2AB，
∴BF=2AB，
∵∠A=90°，
∴∠AFB=30°，
∴∠OBF=30°，
∵OB=OG，
∴∠OBF=∠OGB=30°，
∴∠GOH=60°，
∴∠DOK=120°，
∴∠AOK=60°，
∴扇形OCG的面積=$\frac{60π×{6}^{2}}{360}$=6π，
故選A．

點(diǎn)評 此題考查了折疊問題，矩形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，扇形的面積，解題時要注意找到對應(yīng)的等量關(guān)系，注意：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度．