Question

20．小紅同學(xué)要證明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖1所示的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．

（1）在方框中填空，以補(bǔ)全已知求證；
（2）按圖2中小紅的想法寫出證明；
（3）用文字?jǐn)⑹鏊�證命題的逆命題為平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等．

Answer 1

分析 （1）命題的題設(shè)為“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形”，結(jié)論是“是平行四邊形”，根據(jù)題設(shè)可得已知：在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）連接BD，利用SSS定理證明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，進(jìn)而可得AB∥CD，AD∥CB，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形；
（3）把命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的題設(shè)和結(jié)論對(duì)換可得平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等．

解答 解：（1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD
求證：四邊形ABCD是平行四邊形，
故答案為：CD，平行；

（2）證明：連接BD，
在△ABD和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AD=BC}\\{BD=DB}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD，AD∥CB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）用文字?jǐn)⑹鏊�證命題的逆命題為：平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等．
故答案為：平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．