Question

在△ABC中，AB=AC，D是直線BC上一點(不與點B、C重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE.
(1)如圖1，當點D在線段BC上時，求證:△ABD≌△ACE.
(2)設∠BAC=α，∠BCE=β.
①如圖1，當點D在線段BC上時，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出證明過程;
②當點D在直線BC上時，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.

           

 

 

 

 

	備用圖

 

Answer 1

（2）①α+β=180°，

 理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD與△ACE中，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．
∴∠B+∠ACB=β，
∴α+∠B+∠ACB=180°，
∴α+β=180°；…………………8分

②當點D在射線BC上時，α+β=180°；

當點D在射線BC的反向延長線上時，α=β