Question

18．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{x}{{x}^{2}-1}$-（1-$\frac{1}{x-1}$），其中，x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 先化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．

解答 解：$\frac{x}{{x}^{2}-1}$-（1-$\frac{1}{x-1}$）
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}-\frac{x-1-1}{x-1}$
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}-\frac{x-2}{x-1}$
=$\frac{x-（x-2）（x+1）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{-{x}^{2}+2x+2}{{x}^{2}-1}$，
當(dāng)x=$\sqrt{2}$-1時(shí)，
原式=$\frac{-（\sqrt{2}-1）^{2}+2（\sqrt{2}-1）+2}{（\sqrt{2}-1）^{2}-1}$=$\frac{-3+4\sqrt{2}}{2-2\sqrt{2}}$=$-\frac{5+\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法，會(huì)分母有理化的方法．