Question

閱讀、歸納、猜想。
你能比較數(shù)2008²⁰⁰⁹和2009²⁰⁰⁸的大小嗎？為了解決這個(gè)問題，可先把它一般化，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大�。╪為正整數(shù)），然后，從分析n=1、n=2，n=3、…這些簡單的情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納、猜想得出結(jié)論。
（1）通過計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大�。ㄔ跈M線上填入“＞”、“=”或“＜”）；
①1²_____2¹；
②2³_____3²；
③3⁴_____4³；
④4⁵_____5⁴；
⑤5⁶_____6⁵； …；
（2）觀察分析（1）中的結(jié)論，猜想nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小關(guān)系；
（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的結(jié)論，可以判斷：2008²⁰⁰⁹______2009²⁰⁰⁸。

Answer 1

解：（1）＜，＜，＞，＞，＞；
（2）當(dāng)n＜3時(shí)，；
當(dāng)≥3時(shí)，；
（3）＞。