Question

15．某公司計(jì)劃從商店購買同一品牌的洗衣液和洗手液，已知購買一袋洗衣液比購買一袋洗手液多用20元，若用400元購買洗衣液和用160元購買洗手液，則購買洗衣液的袋數(shù)是購買洗手液袋數(shù)的一半，請解答下列問題：
（1）求購買該品牌一袋洗衣液、一袋洗手液各需多少元？
（2）經(jīng)商談，商店給予該公司購買一袋該品牌洗衣液贈(zèng)送一袋該品牌洗手液的優(yōu)惠，如果該公司需要洗手液的袋數(shù)是洗衣液袋數(shù)的2倍還多8袋，且該公司購買洗衣液和洗手液的總費(fèi)用不少超過670元，且購買洗衣液不少于19袋，該公司有哪幾種購買方案？
（3）根據(jù)（2）的數(shù)據(jù)計(jì)算公司將購買的洗衣液和洗手液作為福利發(fā)給公司優(yōu)秀的員工，A種福利1袋洗衣液，4袋洗手液；B中福利2袋洗衣液，3袋洗手液，公司購買的洗衣液和洗手液恰好全部發(fā)放，直接寫出公司獲得福利的優(yōu)秀員工共有幾人．

Answer 1

分析 （1）設(shè)購買該品牌一袋洗手液需要x元，則購買該品牌一袋洗衣液需要（x+20）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合“用400元購買洗衣液和用160元購買洗手液，則購買洗衣液的袋數(shù)是購買洗手液袋數(shù)的一半”，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購買洗衣液y袋，則購買洗手液（2y+8）袋，根據(jù)“公司購買洗衣液和洗手液的總費(fèi)用不少超過670元，且購買洗衣液不少于19袋”，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式組，解之即可得出y的取值范圍，由y可取的數(shù)值即可得出購買方案；
（3）設(shè)公司獲得A種福利的優(yōu)秀員工有a人，獲得B種福利的優(yōu)秀員工有b人，根據(jù)分配方式結(jié)合三種購買方案即可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解之即可得出a、b值，由a、b均為正整數(shù)確定a、b的值，將其相加后即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)購買該品牌一袋洗手液需要x元，則購買該品牌一袋洗衣液需要（x+20）元，
根據(jù)題意得：$\frac{400}{x+20}$×2=$\frac{160}{x}$，
解得：x=5，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是原方程的解，
∴x+20=5+20=25．
答：購買該品牌一袋洗手液需要5元，購買該品牌一袋洗衣液需要25元．
（2）設(shè)購買洗衣液y袋，則購買洗手液（2y+8）袋，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{25y+5（2y+8-y）≤670}\\{y≥19}\end{array}\right.$，
解得：19≤y≤21，
∵21-19+1=3，
∴該公司有三種購買方案．
∵19×2+8=46（袋），20×2+8=48（袋），21×2+8=50（袋）．
∴方案一：購買19袋洗衣液和46袋洗手液；方案二：購買20袋洗衣液和48袋洗手液；方案三：購買21袋洗衣液和50袋洗手液．
（3）設(shè)公司獲得A種福利的優(yōu)秀員工有a人，獲得B種福利的優(yōu)秀員工有b人，
根據(jù)題意得：
①方案一：$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=19}\\{4a+3b=46}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=7}\\{b=6}\end{array}\right.$，
此時(shí)a+b=7+6=13；
②方案二：$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=20}\\{4a+3b=48}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=7.2}\\{b=6.4}\end{array}\right.$，
∵a、b均為正整數(shù)，
∴該結(jié)論不符合題意；
③方案三：$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=21}\\{4a+3b=50}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=7.4}\\{b=6.8}\end{array}\right.$，
∵a、b均為正整數(shù)，
∴該結(jié)論不符合題意．
綜上所述：公司獲得福利的優(yōu)秀員工共有13人．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于y的一元一次不等式組；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于a、b的二元一次方程組．