Question

22、在所有各位數字之和等于34，且能被11整除的四位數中最大的一個是

9988

，最小的一個是

8899

．

Answer 1

分析：先設出這個最大的四位數，再根據能被11整除的數的特點可知當b+d=a+c=17時此四位數最大或最小，求出符合條件的四位數即可．

解答：解：設這個能被11整除的四位數中最大的一個是abcd，
∴a+b+c+d=34，
∵b+d-（a+c）最小時此四位數最大，即b+d=a+c=17，
故a=b=9，c=d=8時此四位數最大，最大的數為9988，
由于17只能分成兩位數時9最大，
∴最小的數為：8899．
故答案為：9988、8899．

點評：本題考查的是數的整除性，解答此題的關鍵是熟知能被11整除的數的特點，即把一個數由右邊向左邊數，將奇位上的數字與偶位上的數字分別加起來，再求它們的差，如果這個差是11的倍數，那么原來這個數一定能被11整除．