Question

19、已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD=DF．
（1）求證△CDF≌△EDB；
（2）請你判斷BE+DE與DF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)椤螩=90°，DE⊥AB，所以∠C=∠DEB，又因?yàn)锳D平分∠BAC，所以CD=DE，已知BD=DF，則可根據(jù)HL判定△CDF≌△EDB；
（2）因?yàn)镃F=EB，所以BE+DC＞DF．

解答：解：（1）證明：∵DE⊥AB，CD⊥AC，
∴∠C=∠DEB．
∵AD是∠BAC的平分線，
∴CD=DE．
∵BD=DF，
∴△CDF≌△EDB（HL）．

（2）BE+DE＞DF．
∵△CDF≌△EDB，
∴CF=EB．
∴BE+DC＞DF（三角形的兩邊之和大于第三邊）．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；此題把全等三角形的判定和性質(zhì)結(jié)合求解，有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力．