Question

江漢路一服裝店銷售一種進(jìn)價(jià)為50元/件的襯衣，生產(chǎn)廠家規(guī)定售價(jià)為60～150元，當(dāng)定價(jià)為60元/件時(shí)，平均每星期可賣出70件，每漲價(jià)10元，一星期少買5件．
（1）若銷售單價(jià)為x元/件（規(guī)定x是10的正整數(shù)倍），每周銷售量為y件，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍？
（2）當(dāng)每件襯衣定價(jià)為多少元時(shí)，服裝店每星期的利潤最大，最大利潤為多少元？
（3）請(qǐng)分析銷售價(jià)在哪個(gè)范圍內(nèi)每星期的銷售利潤不低于2700元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用平均每周可賣出70件減去漲價(jià)后少賣的件數(shù)即可；
（2）利用每一件的利潤乘賣出的件數(shù)列出二次函數(shù)即可；
（3）根據(jù)（2）中求出的二次函數(shù)，建立一元二次方程求出方程的解，找出漲價(jià)最少的即可解決問題．

解答：解：（1）y=70-

x-60

10

×5=-

1

2

x+100（60≤x≤150，且x是10的正整數(shù)倍）；

（2）設(shè)服裝店每星期的利潤為w，由題意得，
w=（x-50）（-

1

2

x+100）=-

1

2

x²+125x-5000=-

1

2

（x-125）²+2812.5；
由60≤x≤150，且x是10的正整數(shù)倍，得出當(dāng)x=120或x=130時(shí)，
w有最大值為2800元；

（3）由題意得
-

1

2

x²+125x-5000=2700
化簡得x²-250x+15400=0
解得x₁=110，x₂=140，

由圖象得出銷售價(jià)在110-140元內(nèi)每星期的利潤不低于2700元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，以及二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系．