Question

14．在△ABC中，若AB=13，AC=20，高AD=12，則BC的長為11或21．

Answer 1

分析 分兩種情況考慮：在直角三角形ACD與直角三角形ABD中，分別利用勾股定理求出CD與BD的長，由CD+DB及CD-BC分別求出BC的長即可．

解答 解：如圖1，

在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，
根據(jù)勾股定理得：CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=16，
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，
根據(jù)勾股定理得：BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=5，
此時BC=BD+DC=16+5=21；
如圖2，

在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，
根據(jù)勾股定理得：CD═$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=16，
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，
根據(jù)勾股定理得：BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=5，
此時BC=DC-BC=16-5=11，
綜上，BC的長為11或21．

點評 此題考查了勾股定理，利用了數(shù)形結合的思想與分類討論的思想，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．