Question

2．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AC∥DF，AC=DF，BE=CF．
求證：（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACB=∠F，由BE=CF可得BC=EF．運(yùn)用SAS證明△ABC與△DEF全等；
（2）根據(jù)兩三角形全等得到∠B=∠DEF，利用同位角相等，證明出兩直線平行．

解答 （1）證明：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠F，
∵BE=CF，
∴BC=EF，
∴在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{∠ACB=∠F}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF；

（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠B=∠DEF，
∴AB∥DE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．