Question

如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸交于另一點(diǎn)N，直線y＝kx＋4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)B(1，m)、C(2，2)．

1.求直線與拋物線的解析式．

2.若拋物線在x軸上方的部分有一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，設(shè)∠PON＝，求當(dāng)△PON的面積最大時(shí)tan的值．

3.若動(dòng)點(diǎn)P保持（2）中的運(yùn)動(dòng)線路，問是否存在點(diǎn)P，使得△POA的面積等于△PON的面積的？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

 

Answer 1

 

1.將點(diǎn)代入直線可得

所以直線的解析式為…………………………………………2分

當(dāng)時(shí),，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），

將三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線,可得

解得所以所求的拋物線為．…………………….5分

2.∵的長(zhǎng)是定值，∴當(dāng)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，的面積最大．

由=得，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，此時(shí)．………………………………………………….8分

3.存在……………………………………………………………………9分

把代入得，∴點(diǎn)

把代入得或，∴點(diǎn)．

∴，

由即

解得（舍去）或, 當(dāng)時(shí)，

∴存在點(diǎn)，其坐標(biāo)為（1，3）．…………………………………………….12分

解析:略